Информационная система сопровождения деятельности федеральных инновационных площадок

«Познание начинается с удивления. Формирование метапредметных умений: из опыта работы»

2011

 

 Мастер-класс

«Познание начинается с удивления. Формирование метапредметных умений: из опыта работы».

Задачи мастер-класса:

1. Создание условий для профессионального самосовершенствования педагогов.

2. Демонстрация опыта работы по проектированию адаптивной образовательной среды.

Целевая аудитория:

Преподаватели-предметники, методисты.

Сценарий мастер-класса.

Звучит музыка (с помощью ленты аудитория делится на три сектора: западный, центральный и восточный)

-Любите ли вы путешествовать? Думаю, что в глубине души вы мечтаете пересечь все меридианы и параллели земного шара, оказавшись, например, у подножия Эйфелевой башни - главной достопримечательности Парижа. (слайд2)

-Или вы желаете доставить огромное удовольствие своим детям, посетив Диснейлэнд - парк в Анахайме? (слайд3)

-А может быть Вам хочется ощутить приятные ароматы японской сакуры, ведь именно в Киото и Токио в конце марта наступает период ее цветения? (слайд4)

-Или покорить главную вершину острова Хонсю – действующий вулкан Фудзи, расположенный над уровнем моря на высоте около 4 км. (слайд5)

-А может быть вы мечтаете о Сафари? Совершить экскурсию в дикую природу, увидеть ее обитателей, сфотографировать самых высоких наземных животных планеты – жирафов или самых тяжелых наземных животных - слонов? (слайд6,7)

-А какие удивительные пейзажи можно увидеть на территории нашей необъятной России? Приглашаю Вас полюбоваться восхитительным солнечным закатом на Северном полюсе.(слайд8)

-Или посетить берега озера Байкал в Восточной Сибири - самого глубокого озера планеты, с его уникальным разнообразием флоры и фауны. (слайд9)

-Так грациозны, так божественно милы...

Непревзойдённо выглядят тюльпаны...

Предвестники рождения Весны...

Прекрасны словно сердце милой дамы... (слайд10)

-А может быть вы мечтаете увидеть живописные берега Хопра, который считается одной из красивейших рек юго-восточной России? (слайд11)

Приглашаем всех в удивительное путешествие. Вы с нами?

(на фоне музыки «На большом воздушном шаре», в руках воздушный шар с корзиной)

- Конечно, мы все хотим путешествовать.

- Кто знает, чему равна длина нашей планеты по экватору?

- Да, верно. Примерно 40000 км.

- За какое время земля делает полный поворот вокруг своей оси?

- Молодцы. За 24 часа.

- Давайте найдем скорость вращения? Как её найти?

- Верно. Длину делим на время и получаем примерно 1668 км/ч. Значит, достаточно подняться вверх на воздушном шаре, подождать пока земля повернется и опуститься где-нибудь в Европе?!

- Удивились? Да, ведь мы сейчас предложили вам софизм, т.е. заведомо ложное утверждение. Почему именно софизмы? Познание начинается с удивления. Софизмы удивляют. Практика обучения математике показывает, что поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики. Обнаружение и анализ ошибки, заключённой в софизме, зачастую оказываются более поучительными, чем просто разбор решений «безошибочных» задач. Результативна демонстрация «доказательства» явно неверного результата, в чём и состоит смысл софизма, демонстрация того, к какой нелепице приводит пренебрежение тем или иным математическим правилом. Последующий поиск и разбор ошибки, приведшей к нелепице, позволяют на эмоциональном уровне понять и «закрепить» то или иное математическое правило или утверждение. Как совместить формирование предметных и метапредметных знаний и навыков? Наш творческий коллектив учителей математики в составе Козловой Ольги Александровны, Сиротиной Натальи Ивановны и Чурвиной Ольги Юрьевны делится с вами опытом своей работы.

Первое, что мы сделали – собрали все известные нам софизмы, классифицировали их и оформили таблицу (слайд 12), где указали какие элементы математики содержаться в софизме, на чем основана ошибка, при изучении каких тем он может быть использован.

Определили, где можно применять софизмы: (слайд13)

• на уроках, чтобы сделать их более интересными, для создания проблемных ситуаций;
• в домашних задачах, для более осмысленного понимания материала, пройденного на уроках (найти ошибку в математическом софизме, придумать свои софизмы);
• при проведении различных математических соревнований;
• на факультативах, для более глубокого изучения тем математики;
• при работе над проектами;
• в исследовательских работах.

Разработали план работы с софизмами (слайд14)

1. Начинать поиск ошибки лучше с условия предложенного софизма
2. Установить темы, которые отражены в софизме, предложенных преобразованиях.
3. Воспроизвести точные формулировки утверждений, используемых в софизме.
4. Выяснить, соблюдены ли все условия применимости теорем, правил, формул.
5. «Правило повтора».
6. «Правило программиста».

Разработав план, мы заметили, что каждый этап работы над софизмом формирует метапредметные умения.(слайд 15)

Метаумения

Начинать поиск ошибки лучше с условия предложенного софизма

Теоретически мыслить (обобщать, систематизировать, классифицировать, определять понятия).

Установить темы, которые отражены в софизме, предложенных преобразованиях.

Перерабатывать информацию (анализировать, интерпретировать, аргументировать, оценивать).

 

Воспроизвести точные формулировки утверждений, используемых в софизме.

 

Критически мыслить (уметь отличать факты от мнений, различать двусмысленность утверждений, понять не высказанные позиции, предвзятость, логические несоответствия ).

Выяснить, соблюдены ли все условия применимости теорем, правил, формул.

Творчески мыслить (видеть новые функции, находить альтернативные решения, комбинировать известные способы и приёмы с новыми).

«Правило повтора».

Иметь регулятивные умения (уметь задавать вопросы, определять цели, планировать, выбирать тактику, корректировать свою и другую деятельность).

«Правило программиста».

Самоконтроль.

Сейчас мы расскажем вам о формировании метапредметных умений, работая с софизмами. В своей практике мы используем разные формы работы: интерактивный плакат, кейс-метод, работу в парах и группах.

Сиротина Наталья Ивановна (работа с западным сектором):

Если ученик испытывает трудности в раскрытии софизма (нахождении ошибки в его доказательстве), то на уроке ему предлагается поработать с электронным плакатом, в котором четко отражены все этапы работы с софизмом.

Рассмотрим, например, работу с электронным плакатом, где разбирается доказательство математического софизма «Дважды два – пять!»(презентация 2х2 =5)

Доказательство:

Очевидно что: 4 : 4 = 5 : 5

1. Вынесем общий множитель 4 левой части и общий множитель 5 правой части за скобки, получим:

4 × ( 1 : 1 ) = 5 × ( 1 : 1 ) .

2) Разделим обе части равенства на общий множитель (1:1), получим, что 4 = 5, то есть

2 × 2 = 5.

Необходимо найти ошибку в ходе рассуждений.

1) Прежде всего выделяется условие софизма: 4 : 4 = 5 : 5 – верное равенство.

2) Устанавливаются темы, которые отражены в софизме или предложенных преобразованиях:

- Вынесение общего множителя за скобки.

- Свойства числовых равенств, а, именно, деление обеих частей верного равенства на одно и

тоже число, отличное от нуля.

Если ученик затрудняется в точных формулировках правил по вышеуказанным темам, всплывают правила-подсказки:

- Вынесение общего множителя за скобки проводится в суммах, в которых каждое из слагаемых делится на одно и тоже число. Это число и называется общим множителем, и именно оно выносится за скобки.

- Если обе части верного равенства умножить или разделить на одно и тоже число, отличное от нуля, то получится верное равенство.

1. Дальше ученик отвечает на вопрос: Соблюдены ли все условия применимости правила вынесения общего множителя за скобки? Если он считает, что все условия соблюдены, то необходимо перейти к выяснению соблюдения условий применимости правила деления обеих частей верного равенства на одно и тоже число, отличное от нуля. Если и на этом этапе дается положительный ответ, значит ученик не нашел ошибку и получил снова софизм.

4) Этап «Правило повтора» заключается в том, что необходимо вернуться в начало рассуждений и отыскать «затаенную» ошибку.

5) «Правило программиста» помогает ученику не проверять все сразу, а выполнять проверку по блокам.

В чем же заключалась ошибка в доказательстве софизма? Общий множитель выносится в сумме, а в условии софизма в обеих частях верного равенства представлено частное. Софизм раскрыт.

(работа с центральным сектором):

Для развития критического мышления целесообразно использовать логические софизмы. Работать с ними удобно с помощью кейс-технологии. Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т.д. Эти софизмы кажутся особенно наивными и несерьезными. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

Классы ошибок в софизмах :

1. Логические - основанные на нарушении правил логики;
2. Терминологические - не точное, неясное для понимания или неправильное словоупотребление и построение фразы.
3. Психологические.

1. Софизмы, основанные на смешении значений слов:

«Лекарство, помогающее больному, это добро, а чем больше добра, тем лучше. То есть лекарств можно принимать как можно больше».

1. Лекарство полезно и является благом.

2. Чем больше блага, тем лучше.

3. Вывод: чем больше лекарства, тем лучше.

Софизм основан на том, что слово "благо" в случае лекарства может пониматься двояко --- как средство против болезни и лекарство как товар. В случае лекарство товар силлогизм верен, в случае лекарство средство силлогизм неверен.

2. Софизмы, основанные на подмене объема понятий.

1. Все внимательные хорошо усваивают уроки.

2. Некоторые ученики внимательны.

3. Все ученики хорошо усваивают уроки.

Софизм основан на фигуре "все --- некоторые", т. е. на отношении целое множество --- части множества. Софистический вывод получается потому, что слова "все" и"некоторые" относятся к разным содержательным множествам: внимательные люди и внимательные ученики --- два разных класса обсуждаемых объектов. Смешение основано на том, что ученики тоже люди, кроме этого "все --- некоторые" предполагает вывод относительно некоторых.

3. Софизмы, основанные на истолковании границы объема понятия.

1. Вот куча камней.

2. Ты отнял от кучи все камни, кроме одного.

3. Один камень --- куча.

Софизм оперирует терминами "единичность" и "неопределенная собирательность". С точки зрения неопределенной собирательности, один камень не может быть кучей, с точки зрения множества, имеющего определенный признак и один предмет, имеющий этот признак, относится к данному множеству.

4. Софизмы, основанные на нарушении правил действия с именованными величинами:

«Один рубль не равен ста копейкам»

1 р.=100 коп, (1)

10р.=10*100коп.(2)

перемножая эти равенства почленно, получим

1. р.=100000 коп. (3)

и, наконец, разделив последнее равенство на 10 получим, что

 

1 р.=10 000 коп.

 

Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правил действия с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.

 

Найдите ошибку:

 

Земля, Марс и т. д. - круглые. Значит, все планеты круглые. Апельсин тоже круглый, значит апельсин - планета?

« Три бычка. Сколько ног?»

Эти софизмы являются примером простого нарушения логики, использующимися лишь для тренировки умения спорить, так как увидеть несоответствия в этих фразах достаточно легко. Эффектная демонстрация “доказательства” явно неверного результата, в чем и состоит смысл софизма, демонстрация того, к какой нелепице приводит пренебрежение тем или иным математическим правилом, и последующий поиск и разбор ошибки, приведшей к нелепице, позволяют на эмоциональном уровне понять и “закрепить” то или иное математическое правило или утверждение.

Процесс познания человеком окружающего мира можно сравнить с радостным торжеством, ибо каждая раскрытая тайна укрепляет веру в свои силы.

 (работа с восточным сектором):

Современные стандарты требуют деятельностного подхода в обучении. Работа с софизмами предполагает работу в парах и группах (слайды16-18). Разбор софизма в паре, где один выполняет роль исполнителя, а другой-контролёра.

Для восточного сектора предлагаю взять в руки палочку. Берем её двумя руками и ломаем. Из одной палочки получили две. Отложим одну половину. Со второй палочкой поступим так же. Таким образом, два раза по два получили три!

Для решения задач нового стандарта каждому педагогу необходимо знать особенности своего предмета, методы его взаимодействия с другими предметами и зоны его прорывного развития. Предметные знания формируют метапредметные умения.

Назад